分解质因数是将一个正整数分解为若干个质数的乘积的过程。每个质数都是一个素数,即只能被1和自身整除的数。
分解质因数的一般方法是通过试除法(Trial Division)来进行。该方法的基本思想是从最小的质数开始,逐个尝试将待分解的整数进行整除。如果整数能够整除某个质数,则将该质数作为其中一个因子,并将被整除后的结果继续分解。重复这个过程,直到无法再整除为止。
具体步骤如下:
- 从最小的质数2开始,尝试将待分解的整数进行整除。
- 如果整数能够整除当前的质数,则该质数是其中一个因子。将整数除以该质数,并记录下这个质数。
- 继续用相同的质数尝试整除整数,直到无法整除为止。
- 如果无法整除了,将当前质数加一,然后重复步骤2和3,直到待分解的整数等于1为止。
最终,得到的所有质数就是待分解整数的所有质因数。
实现
下面是试除法的一个简单实现,借助了标准库中的math/big中的big.Int
类型,以及它的一些常用方法:
- SetInt64(int64):将一个int64类型的整数转换为
big.Int
类型。 - Mul(x, y *big.Int) *big.Int:将两个
big.Int
类型的整数相乘。 - Cmp(y *big.Int) int:比较两个
big.Int
类型的整数大小,返回-1表示小于,0表示等于,1表示大于。 - Mod(x, y, m *big.Int) *big.Int:计算x除以y的余数,并将结果存储在m中。
- Add(x, y *big.Int) *big.Int:将两个
big.Int
类型的整数相加。 - Div(x, y, m *big.Int) *big.Int:计算x除以y的商,并将结果存储在m中。
- NewInt(int64) *big.Int:创建一个新的
big.Int
类型的整数。 - Sign() int:返回
big.Int
类型整数的符号,-1表示负数,0表示零,1表示正数。 - Set(x *big.Int) *big.Int:将一个
big.Int
类型的整数赋值给另一个big.Int
类型的整数。
package main
import (
"fmt"
"math/big"
)
// primeFactors 函数用于计算给定大整数 n 的所有质因数,并将它们存储在一个切片中返回。
func primeFactors(n *big.Int) []*big.Int {
factors := []*big.Int{} // 用于存储质因数的切片
// 从最小素数 2 开始,逐渐递增检查直到 p*p 大于 n
p := big.NewInt(2)
for new(big.Int).Mul(p, p).Cmp(n) <= 0 {
// 如果 n 能整除 p,则 p 是 n 的一个质因数
if n.Mod(n, p).Sign() == 0 {
// 计算 p 的最大幂,同时更新 n
exp := big.NewInt(0)
for n.Mod(n, p).Sign() == 0 {
n.Div(n, p)
exp.Add(exp, big.NewInt(1))
}
// 将 p 的最大幂添加到因子列表中
for i := 0; i < exp.Int64(); i++ {
factors = append(factors, new(big.Int).Set(p))
}
}
p.Add(p, big.NewInt(1)) // 尝试下一个素数
}
// 如果 n 是一个大于 1 的素数,则 n 是一个质因数
if n.Cmp(big.NewInt(1)) > 0 {
factors = append(factors, n)
}
return factors // 返回计算得到的质因数切片
}
func main() {
// 创建大整数 n
n := new(big.Int).SetInt64(1041601901437367792339)
// 调用 primeFactors 函数计算 n 的所有质因数
factors := primeFactors(n)
// 打印 n 的所有质因数
fmt.Printf("Prime factors of %d are: ", n)
for _, factor := range factors {
fmt.Printf("%d ", factor)
}
fmt.Println()
}
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